Mathos AI | Calcolatore di Equazioni Lineari - Risolvi Equazioni Lineari Istantaneamente

Introduzione

Stai intraprendendo il tuo viaggio nell'algebra e ti senti confuso dalle equazioni lineari? Non preoccuparti; non sei solo! Le equazioni lineari sono fondamentali in matematica, costituendo i mattoni per argomenti più avanzati in algebra, calcolo e varie applicazioni nel mondo reale. Comprendere le equazioni lineari è essenziale per risolvere problemi in scienza, ingegneria, economia e vita quotidiana.

Questa guida completa mira a demistificare le equazioni lineari, scomponendo concetti complessi in spiegazioni facili da comprendere, specialmente pensate per i principianti. Ti guideremo attraverso le basi, passo dopo passo, assicurandoci che tu acquisisca una solida comprensione delle equazioni lineari e di come lavorarci con sicurezza.

In questa guida, esploreremo:

• Cos'è un'Equazione Lineare?
• Forme delle Equazioni Lineari
• Forma Inclinazione-Intercetta
• Forma Punto-Inclinazione
• Forma Standard
• Come Risolvere Equazioni Lineari
• Grafico delle Equazioni Lineari
• Sistemi di Equazioni Lineari
• Risoluzione per Sostituzione
• Risoluzione per Eliminazione
• Metodo Grafico
• Equazione di Regressione Lineare
• Approssimazione Lineare e Interpolazione
• Equazione di Approssimazione Lineare
• Equazione di Interpolazione Lineare
• Utilizzo del Calcolatore di Equazioni Lineari Mathos AI
• Conclusione
• Domande Frequenti

Cos'è un'Equazione Lineare?

Un'equazione lineare è un'equazione algebrica in cui ogni termine è o una costante o il prodotto di una costante e una singola variabile. In termini semplici, è un'equazione che forma una retta quando viene tracciata su un piano cartesiano. La parola "lineare" deriva dalla parola "linea", sottolineando che queste equazioni rappresentano linee rette.

Forma Generale di un'Equazione Lineare in una Variabile:

a x+b=0$$ - $\, a$ e $b$ sono costanti (numeri fissi). - $\, x$ è la variabile (il valore sconosciuto che stiamo cercando di trovare). ### Concetti Chiave: - Grado dell'Equazione: Le equazioni lineari sono di primo grado, il che significa che la potenza più alta della variabile $x$ è 1. - Soluzione: Il valore di $x$ che rende vera l'equazione. - Grafico: Quando tracciato su un piano cartesiano, l'equazione rappresenta una retta. ### Analogia del Mondo Reale Immagina di avere un lavoro in cui guadagni una paga oraria fissa. La tua retribuzione totale dipende direttamente dal numero di ore che lavori. Questa relazione tra ore lavorate e retribuzione totale è lineare perché forma una retta quando viene tracciata. Le equazioni lineari modellano tali relazioni dirette e proporzionali tra variabili. ### Forme delle Equazioni Lineari Le equazioni lineari possono essere espresse in diverse forme, ognuna delle quali evidenzia caratteristiche specifiche della retta che rappresentano. Comprendere queste forme aiuta a tracciare le equazioni e a risolvere problemi. ### Forma Inclinazione-Intercetta La forma inclinazione-intercetta è uno dei modi più comuni per esprimere un'equazione lineare. #### Equazione:

y=m x+c

- $m$ è l'inclinazione della retta. - L'inclinazione $(m)$ misura la pendenza della retta. - Calcolata come aumento su base: $m=\frac{\text { variazione in } y}{\text { variazione in } x}$. - $c$ è l'intercetta $y$. - Il punto in cui la retta attraversa l'asse $y$. - Le coordinate sono $(0, c)$. #### Esempio:

y=2 x+3

- Inclinazione ( $m$ ): 2 - Per ogni aumento di 1 unità in $x$, $y$ aumenta di 2 unità. - Intercetta $y$ (c): 3 - La retta attraversa l'asse $y$ a $(0,3)$. #### Perché Usare la Forma Inclinazione-Intercetta? - Facilità di Tracciamento: Identificare rapidamente l'inclinazione e l'intercetta $y$. - Comprendere le Relazioni: Vedere come le variazioni in $x$ influenzano $y$. ### Forma Punto-Inclinazione La forma punto-inclinazione è utile quando conosci l'inclinazione di una retta e un punto attraverso il quale passa. #### Equazione:

y-y_1=m\left(x-x_1\right)

- $\left(x_1, y_1\right)$ è un punto specifico sulla retta. - $m$ è l'inclinazione. #### Esempio: Data un punto $(1,2)$ e un'inclinazione $m=3$ :

y-2=3(x-1)

Spiegazione: - $\left(x_1, y_1\right)=(1,2)$ - $m=3$ - Questa forma enfatizza come $y$ cambia rispetto a $x$ partendo da un punto noto. #### Perché usare la forma punto-pendenza? - Flessibilità: Ideale quando hai un punto e la pendenza. - Derivazione: Facile derivare altre forme da questa equazione. ### Forma standard La forma standard presenta l'equazione lineare con entrambe le variabili sullo stesso lato. #### Equazione:

A x+B y=C

- $A, B$, e $C$ sono interi. - $A$ e $B$ non sono entrambi zero. #### Esempio:

2 x+3 y=6

Spiegazione: - Sia $x$ che $y$ sono sul lato sinistro. - Utile per risolvere sistemi di equazioni. #### Perché usare la forma standard? - Risolvere sistemi: Semplifica metodi come l'eliminazione. - Versatilità: Accoglie equazioni che non si adattano facilmente ad altre forme. ## Come risolvere equazioni lineari Risolvere equazioni lineari implica trovare il valore della variabile che rende vera l'equazione. Esploriamo i passaggi in dettaglio. ### Passaggi per risolvere $a x+b=0$ 1. Isolare la variabile: - Obiettivo: Ottenere $x$ da solo su un lato dell'equazione. - Azione: Sottrarre o aggiungere termini a entrambi i lati per spostare le costanti. - Esempio:

a x+b=0 \Longrightarrow a x=-b

2. Risolvere per $x$: - Azione: Dividere entrambi i lati per il coefficiente $a$. - Esempio:

x=-\frac{b}{a}

Esempio: Risolvere $3 x-9=0$ 1. Aggiungi 9 a entrambi i lati:

3 x-9+9=0+9 \Longrightarrow 3 x=9

$$2. Dividi entrambi i lati per 3:$$

\frac{3 x}{3}=\frac{9}{3} \Longrightarrow x=3

$$Risultato:$$

x=3

Spiegazione: - Passo 1: Eliminato il termine costante a sinistra. - Passo 2: Isolato $x$ dividendo per il suo coefficiente. Risolvere equazioni lineari con frazioni Lavorare con le frazioni può sembrare complicato, ma possiamo semplificare il processo. Esempio: Risolvi $\frac{2 x}{3}-\frac{1}{2}=\frac{7}{6}$ 1. Trova un Denominatore Comune: - LCD (Denominatore Comune Minimo): 6 2. Moltiplica entrambi i lati per l'LDC per eliminare le frazioni:

6\left(\frac{2 x}{3}-\frac{1}{2}\right)=6\left(\frac{7}{6}\right)

$$3. Semplifica: - Moltiplica ogni termine all'interno delle parentesi:$$

\begin{gathered} 6 \times \frac{2 x}{3}=4 x \ 6 \times\left(-\frac{1}{2}\right)=-3 \ 6 \times \frac{7}{6}=7 \end{gathered}

$$- L'equazione diventa:$$

4 x-3=7

$$4. Aggiungi 3 a entrambi i lati:$$

4 x-3+3=7+3 \Longrightarrow 4 x=10

$$5. Dividi entrambi i lati per 4:$$

x=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}

$$Risultato:$$

x=\frac{5}{2}

Spiegazione: - Frazioni eliminate: Moltiplicare per l'LDC semplifica i calcoli. - Variabile isolata: Passaggi standard per risolvere per $x$. Suggerimenti per principianti: - Elimina le frazioni presto: Rende le equazioni più facili da gestire. - Controlla il tuo lavoro: Sostituisci la tua soluzione nell'equazione originale. ## Grafico delle Equazioni Lineari Il grafico delle equazioni lineari fornisce una rappresentazione visiva della relazione tra le variabili. Aiuta a comprendere come le variazioni in una variabile influenzano l'altra. Passaggi per grafico $y=m x+c$ 1. Identifica la Pendenza ( $m$ ) e l'Intercetta Y ( $c$ ). - Esempio: Per $y=\frac{1}{2} x+1$ : - Pendenza $(m): \frac{1}{2}$ - Intercetta Y (c): 1 2. Traccia l'Intercetta Y $(0, c)$. - Punto: $(0,1)$ 3. Usa la Pendenza per Trovare un Altro Punto: - Pendenza $(m): \frac{\text { salita }}{\text { corsa }}=\frac{1}{2}$ - Da $(0,1)$ : - Salita: Muovi verso l'alto 1 unità. - Corsa: Muovi a destra 2 unità. - Nuovo Punto: $(2,2)$ 1. Disegna la Linea che Passa Attraverso i Punti. - Collega i punti con una linea retta che si estende in entrambe le direzioni. ### Perché Grafico delle Equazioni Lineari? - Comprensione Visiva: Vedi la relazione tra $x$ e $y$. - Identifica Intercette e Pendenza: Leggi facilmente le caratteristiche importanti dal grafico. - Risolvi Sistemi Graficamente: Trova dove due linee si intersecano. ## Sistemi di Equazioni Lineari Un sistema di equazioni lineari è composto da due o più equazioni lineari che coinvolgono le stesse variabili. La soluzione del sistema è l'insieme di valori che soddisfano tutte le equazioni simultaneamente. ### Perché Studiare i Sistemi di Equazioni Lineari? - Applicazioni nel Mondo Reale: Modellare situazioni con più vincoli. - Punti di Intersezione: Trovare dove le linee si incrociano. ### Risoluzione per Sostituzione Panoramica del Metodo: 1. Risolvere un'Equazione per una Variabile. 2. Sostituire nell'Altra Equazione. 3. Risolvere per la Variabile Rimanente. 4. Sostituire di Nuovo per Trovare l'Altra Variabile. Esempio:

\begin{cases}y=2 x+3 & (\text { Equazione } 1) \ 3 x+y=9 & (\text { Equazione } 2)\end{cases}

Soluzione Passo-Passo: 1. L'Equazione 1 è già risolta per $y$ :

y=2 x+3

2. Sostituire $y$ nell'Equazione 2:

3 x+(2 x+3)=9

3. Semplificare e Risolvere per $x$ :

\begin{gathered} 3 x+2 x+3=9 \ 5 x+3=9 \ 5 x=6 \ x=\frac{6}{5} \end{gathered}

4. Sostituire $x$ di nuovo nell'Equazione 1:

y=2\left(\frac{6}{5}\right)+3=\frac{12}{5}+3=\frac{12}{5}+\frac{15}{5}=\frac{27}{5}

$$Risultato:$$

x=\frac{6}{5}, \quad y=\frac{27}{5}

Spiegazione: - La Sostituzione Semplifica il Sistema: Lo riduce a una variabile. - Unità Coerenti: Mantenere frazioni o decimali coerenti in tutto. ### Risoluzione per Eliminazione Panoramica del Metodo: 1. Allineare le Equazioni in Forma Standard. 2. Regolare i Coefficienti per Eliminare una Variabile. 3. Aggiungere o Sottrarre Equazioni per Eliminare una Variabile. 4. Risolvere per la Variabile Rimanente. 5. Sostituire di Nuovo per Trovare l'Altra Variabile. Esempio:

\left{\begin{array}{l} 2 x+3 y=16 \quad(\text { Equazione } 1) \ 4 x-3 y=4 \quad(\text { Equazione } 2) \end{array}\right.

Soluzione Passo-Passo: 1. Equazioni Allineate: - Variabili e costanti sono sui lati stessi. 2. Aggiungi Equazioni per Eliminare $y$ :

\begin{gathered} (2 x+3 y)+(4 x-3 y)=16+4 \ 6 x=20 \ x=\frac{20}{6}=\frac{10}{3} \end{gathered}

3. Sostituisci $x$ nell'Equazione 1:

\begin{gathered} 2\left(\frac{10}{3}\right)+3 y=16 \ \frac{20}{3}+3 y=16 \end{gathered}

4. Risolvi per $y$ :

\begin{aligned} 3 y=16-\frac{20}{3} & =\frac{48}{3}-\frac{20}{3}=\frac{28}{3} \ y & =\frac{28}{9} \end{aligned}

$$Risposta:$$

x=\frac{10}{3}, \quad y=\frac{28}{9}

Spiegazione: - L'Eliminazione Semplifica il Calcolo: Rimuovendo una variabile. - Aritmetica Attenta: Fai attenzione alle operazioni con le frazioni. ### Metodo Grafico Panoramica del Metodo: - Traccia Entrambe le Equazioni su un Grafico. - Identifica il Punto di Intersezione. - Soluzione: Coordinate del punto di intersezione. Quando Usare: - Comprensione Visiva: Ottimo per comprendere la relazione tra le equazioni. - Soluzioni Approssimative: Utile quando i calcoli precisi sono complessi. Suggerimenti per Principianti: - Grafico Accurato: Usa carta millimetrata e scala gli assi in modo appropriato. - Etichetta Linee e Punti: Aiuta a identificare le soluzioni. ## Equazione di Regressione Lineare La regressione lineare è un metodo statistico utilizzato per modellare la relazione tra una variabile dipendente $y$ e una o più variabili indipendenti $x$. Mira a trovare la retta che meglio si adatta ai punti dati. ### Equazione di Regressione Lineare:

y=m x+c

- $m$ è la pendenza (coefficiente di regressione). - $c$ è l'intercetta $y$. - La retta minimizza la somma dei quadrati delle distanze verticali dei punti dalla retta (metodo dei minimi quadrati). ### Perché Usare la Regressione Lineare? - Analisi Predittiva: Previsione di valori futuri. - Comprendere le Relazioni: Valutare la forza e la direzione delle associazioni. ## Calcolo dei Coefficienti di Regressione Data una serie di punti dati $\left(x_i, y_i\right)$, calcola $m$ e $c$ utilizzando le seguenti formule: # Calcolo della Pendenza ( $m$ ):

m=\frac{n \sum x_i y_i-\sum x_i \sum y_i}{n \sum x_i^2-\left(\sum x_i\right)^2}

# Calcolo dell'Intercetta Y (c):

c=\frac{\sum y_i-m \sum x_i}{n}

- $n$ è il numero di punti dati. - $\sum$ denota la sommatoria. ### Esempio: Dati i punti: $(1,2),(2,3),(3,5)$. Passo dopo Passo: 1. Calcola le Somme:

\begin{gathered} \sum x_i=1+2+3=6 \ \sum y_i=2+3+5=10 \ \sum x_i y_i=(1 \times 2)+(2 \times 3)+(3 \times 5)=2+6+15=23 \ \sum x_i^2=1^2+2^2+3^2=1+4+9=14 \end{gathered}

2. Calcola la Pendenza $(m)$ :

m=\frac{3 \times 23-6 \times 10}{3 \times 14-6^2}=\frac{69-60}{42-36}=\frac{9}{6}=1.5

$$3. Calcola l'Intercetta Y (c):$$

c=\frac{10-1.5 \times 6}{3}=\frac{10-9}{3}=\frac{1}{3}

$$Equazione di Regressione Lineare:$$

y=1.5 x+\frac{1}{3}

Spiegazione: - Regressione Lineare: Rappresenta la tendenza dei dati. - Uso Predittivo: Può stimare $y$ per qualsiasi $x$ dato. Suggerimenti per Principianti: - Organizza i Dati: Crea una tabella per i calcoli. - Ricontrolla le Somme: Assicurati dell'accuratezza nei calcoli. ## Approssimazione Lineare e Interpolazione ### Equazione di Approssimazione Lineare L'approssimazione lineare utilizza la retta tangente in un punto per approssimare la funzione vicino a quel punto. È un metodo del calcolo che semplifica funzioni complesse. #### Formula:

L(x)=f(a)+f^{\prime}(a)(x-a)

- $\quad L(x)$ è l'approssimazione lineare di $f(x)$ vicino a $x=a$. - $\quad f(a)$ è il valore della funzione in $x=a$. - $f^{\prime}(a)$ è la derivata (pendenza) della funzione in $x=a$. #### Perché Usare l'Approssimazione Lineare? - Semplificare i Calcoli: Stimare valori senza calcoli complessi. - Stime Veloci: Utile quando i valori esatti non sono necessari o difficili da ottenere. Esempio: Approssimare $\sqrt{4.1}$ 1. Scegli $f(x)=\sqrt{x}$, con $a=4$ (un punto vicino a 4.1 dove conosciamo il valore esatto). 2. Calcola $f(4)=\sqrt{4}=2$. 3. Calcola $f^{\prime}(x)=\frac{1}{2 \sqrt{x}}$, quindi $f^{\prime}(4)=\frac{1}{2 \times 2}=\frac{1}{4}$. 4. Approssimazione Lineare:

L(x)=2+\frac{1}{4}(x-4)

5. Approssima $\sqrt{4.1}$ :

L(4.1)=2+\frac{1}{4}(4.1-4)=2+\frac{1}{4}(0.1)=2+0.025=2.025

$$Risposta:$$

\sqrt{4.1} \approx 2.025

Spiegazione: - Approssimazione Vicina: Effettivo $\sqrt{4.1} \approx 2.0249$. - Utile per Stime Veloci: Evita di usare una calcolatrice per le radici quadrate. ### Equazione di Interpolazione Lineare L'interpolazione lineare stima valori tra due punti dati noti assumendo che il valore cambi linearmente tra di essi. Formula:

y=y_1+\left(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\right)\left(x-x_1\right)

- $\left(x_1, y_1\right)$ e $\left(x_2, y_2\right)$ sono i punti dati noti. - $x$ è il valore al quale vogliamo stimare $y$. #### Perché Usare l'Interpolazione Lineare? - Stima Dati Mancanti: Quando i dati non sono disponibili in determinati punti. - Semplicità: Assume un cambiamento lineare tra i punti. Esempio: Stima $y$ quando $x=3.5$, dato $(3,7)$ e $(4,9)$. 1. Calcola la Pendenza $(m)$ :

m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{9-7}{4-3}=\frac{2}{1}=2

$$2. Applica la Formula di Interpolazione:$$

y=y_1+m\left(x-x_1\right)=7+2(3.5-3)=7+2(0.5)=7+1=8

Risposta: Quando $x=3.5, y \approx 8$ Spiegazione: - Cambiamento Lineare: Assume che $y$ aumenti di 2 unità per ogni aumento di 1 unità in $x$. - La Stima Ricade Tra Valori Noti: Logico dato i dati. Suggerimenti per Principianti: - Assicurati Punti Correttamente: Usa i due punti dati che racchiudono il valore $x$ desiderato. - Controlla la Ragionevolezza: Il valore stimato dovrebbe adattarsi logicamente all'interno dei dati noti. ## Utilizzo del Calcolatore di Equazioni Lineari Mathos AI Risolvere equazioni lineari e sistemi manualmente può richiedere tempo, specialmente con coefficienti complessi o più variabili. Il Calcolatore di Equazioni Lineari Mathos AI è uno strumento potente progettato per semplificare questo processo, fornendo soluzioni rapide e accurate con spiegazioni dettagliate. ### Come Utilizzare il Calcolatore 1. Accedi al Calcolatore: Visita il sito web di Mathos AI e seleziona il Calcolatore di Equazioni Lineari. 2. Inserisci l'Equazione o il Sistema: - Equazione Singola: Inserisci l'equazione, ad esempio, $2 x+3=7$. - Sistema di Equazioni: Inserisci ogni equazione separatamente. Esempio di Input:

\left{\begin{array}{l} 2 x+3 y=6 \ x-y=1 \end{array}\right.

3. Seleziona l'Operazione: - Scegli se risolvere per una singola variabile o per l'intero sistema. - Le opzioni possono includere risoluzione, grafico o regressione. 4. Clicca su Calcola: Il calcolatore elabora l'input e fornisce la soluzione. 5. Visualizza la Soluzione: - Risultato: Mostra il valore(i) della variabile(e). - Passaggi: Offre passaggi dettagliati del calcolo. - Grafico: Fornisce una rappresentazione visiva delle equazioni. ### Vantaggi: - Accuratezza: Riduce il rischio di errori di calcolo. - Efficienza: Risparmia tempo, specialmente con problemi complessi. - Strumento di Apprendimento: Aiuta a comprendere il processo di risoluzione attraverso passaggi dettagliati. - Accessibilità: Disponibile online, accessibile da qualsiasi luogo. Suggerimenti per Utilizzare il Calcolatore: Controlla Due Volte gli Input: Assicurati che le equazioni siano inserite correttamente. - Usa per Pratica: Prova a risolvere manualmente prima, poi verifica con il calcolatore. - Esplora Metodi Diversi: Scopri come il calcolatore affronta la soluzione. ## Conclusione Le equazioni lineari sono una pietra miliare dell'algebra e sono essenziali per comprendere la matematica nel suo complesso. Modellano relazioni semplici e servono da base per concetti più complessi nel calcolo, nella fisica, nell'ingegneria, nell'economia e oltre. ### Punti Chiave: - Definizione: Le equazioni lineari rappresentano linee rette e hanno variabili elevate solo alla prima potenza. - Forme delle Equazioni Lineari: Forma Inclinazione-Intercetta $(y=m x+c)$ : - Sottolinea l'inclinazione e l'intercetta y. - Forma Punto-Inclinazione $ig(y-y_1=m\left(x-x_1\right)\big)$ : Utile quando si conoscono un punto e l'inclinazione. - Forma Standard $(A x+B y=C)$ : Facilita la risoluzione di sistemi. - Tecniche di Risoluzione: Isolamento delle variabili, sostituzione, eliminazione e grafico. - Applicazioni: - Modellazione di problemi del mondo reale. - Previsione di tendenze con regressione lineare. - Approssimazione di valori utilizzando approssimazione lineare e interpolazione. ## Domande Frequenti ### 1. Che cos'è un'equazione lineare? Un'equazione lineare è un'equazione algebrica in cui ogni termine è o una costante o il prodotto di una costante e una singola variabile. Il grafico di un'equazione lineare è una linea retta. La forma generale in una variabile è:

a x+b=0$$

2. Come si risolve un'equazione lineare?

Per risolvere un'equazione lineare:

• Isolare la variabile: Utilizzare operazioni algebriche per ottenere la variabile su un lato.
• Semplificare l'equazione: Combinare termini simili e semplificare le frazioni se necessario.
• Trovare la soluzione: Risolvere per la variabile per trovare il suo valore.

3. Qual è l'equazione di una retta?

L'equazione di una retta può essere espressa in varie forme, comunemente nella forma inclinazione-intercetta:

y=m x+c$$ - $\quad m$ è l'inclinazione. - $\quad c$ è l'intercetta $y$. ### 4. Come si trova l'equazione di una retta dati due punti? - Calcolare l'inclinazione $(m)$ :

m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$

• Utilizzare la forma punto-inclinazione con uno dei punti:

y-y_1=m\left(x-x_1\right)$$ - Semplificare se necessario per ottenere la forma desiderata. ### 5. Che cos'è un sistema di equazioni lineari? Un sistema di equazioni lineari è un insieme di due o più equazioni lineari che coinvolgono le stesse variabili. La soluzione è l'insieme dei valori delle variabili che soddisfano tutte le equazioni simultaneamente. ### 6. Come si tracciano le equazioni lineari? - Identificare la pendenza e l'intercetta $y$ dall'equazione. - Tracciare l'intercetta $y$ sul grafico. - Usare la pendenza per trovare un altro punto. - Disegnare una linea retta attraverso i punti. ### 7. Che cos'è la regressione lineare? La regressione lineare è un metodo statistico utilizzato per modellare la relazione tra una variabile dipendente e una o più variabili indipendenti adattando un'equazione lineare ai dati osservati. ### 8. Cosa sono l'approssimazione lineare e l'interpolazione? - Approssimazione Lineare: Utilizza la retta tangente in un punto per approssimare la funzione vicino a quel punto. - Interpolazione Lineare: Stima i valori tra due punti dati noti assumendo una relazione lineare. ### 9. Come mi aiuta il Calcolatore di Equazioni Lineari Mathos AI? Il Calcolatore di Equazioni Lineari Mathos AI assiste: - Risolvendo le equazioni rapidamente e con precisione. - Fornendo spiegazioni passo-passo. - Tracciando le equazioni per una comprensione visiva. - Aiutando a controllare il proprio lavoro e a imparare il processo di risoluzione. ### 10. Qual è l'equazione di interpolazione lineare? L'equazione di interpolazione lineare è:

y=y_1+\rac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\left(x-x_1\right)

Essa stima il valore di $y$ per un dato $x$ tra due punti noti $\ig(x_1, y_1\big)$ e $\ig(x_2, y_2\big)$.