Mathos AI | Calculateur de résistances en parallèle

Le concept de base du calcul des résistances en parallèle

Que sont les calculs de résistances en parallèle ?

Les résistances sont des composants électriques qui empêchent la circulation du courant. Imaginez-les comme des contrôleurs de trafic sur une route, limitant le nombre de voitures qui peuvent passer à un moment donné. La quantité d'opposition qu'elles offrent est mesurée en Ohms (Ω). Lorsque les résistances sont connectées en parallèle, elles créent de multiples voies de circulation pour le courant. Considérez cela comme l'ajout de voies supplémentaires à la route ; la congestion globale diminue, ce qui permet à plus de voitures de passer. Cela signifie que la résistance globale du circuit diminue lorsque les résistances sont en parallèle.

Comment effectuer le calcul des résistances en parallèle

Guide étape par étape

Le calcul de la résistance totale de résistances en parallèle implique une formule spécifique. Cette section vous guidera pas à pas dans le processus.

1. Identifier les valeurs de résistance : Déterminez la valeur de résistance de chaque résistance dans le circuit parallèle. Supposons que vous ayez deux résistances, R₁ et R₂, avec des valeurs de 5 Ohms et 10 Ohms, respectivement.

2. Appliquer la formule : La formule générale pour calculer la résistance totale (R_total) de résistances en parallèle est la suivante :

$$\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ... + \frac{1}{R_n}$$

Où R₁, R₂, R₃, ... R_n sont les valeurs de résistance des résistances individuelles.

3. Calculer les inverses : Trouvez l'inverse de chaque valeur de résistance. L'inverse d'un nombre est simplement 1 divisé par ce nombre.

• 1/R₁ = 1/5 = 0.2
• 1/R₂ = 1/10 = 0.1

4. Sommer les inverses : Additionnez tous les inverses.

• 0.2 + 0.1 = 0.3

5. Trouver l'inverse de la somme : Prenez l'inverse de la somme que vous avez calculée à l'étape précédente. Cela vous donnera la résistance totale (R_total).

• R_total = 1 / 0.3 = 3.33 Ohms (environ)

Par conséquent, la résistance totale des deux résistances (5 Ohms et 10 Ohms) en parallèle est d'environ 3.33 Ohms.

Formule simplifiée pour deux résistances :

Lorsque vous avez seulement deux résistances en parallèle, vous pouvez utiliser une formule simplifiée :

$$R_{total} = \frac{R_1 * R_2}{R_1 + R_2}$$

En utilisant le même exemple (R₁ = 5 Ohms, R₂ = 10 Ohms) :

$$R_{total} = \frac{5 * 10}{5 + 10} = \frac{50}{15} = 3.33 \text{ Ohms (environ)}$$

Exemple avec trois résistances :

Supposons que nous ayons trois résistances en parallèle : R₁ = 2 Ohms, R₂ = 4 Ohms et R₃ = 8 Ohms.

1. Inverses :

• 1/R₁ = 1/2 = 0.5
• 1/R₂ = 1/4 = 0.25
• 1/R₃ = 1/8 = 0.125

2. Somme :

• 0.5 + 0.25 + 0.125 = 0.875

3. Inverse de la somme :

• R_total = 1 / 0.875 = 1.14 Ohms (environ)

Problème d'exemple et solution (axé sur les mathématiques) :

Deux résistances sont connectées en parallèle. L'une a une résistance de 3 ohms et l'autre a une résistance de 6 ohms. Calculez la résistance totale de la combinaison parallèle, en exprimant la réponse sous forme de fraction simplifiée.

1. Appliquer la formule : On nous donne R₁ = 3 ohms et R₂ = 6 ohms. Remplacez ces valeurs dans la formule :

$$\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$$

2. Trouver un dénominateur commun : Le plus petit dénominateur commun pour 3 et 6 est 6. Réécrivez les fractions :

$$\frac{1}{R_{total}} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6}$$

3. Additionnez les fractions :

$$\frac{1}{R_{total}} = \frac{3}{6}$$

4. Simplifiez la fraction :

$$\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{2}$$

5. Résolvez pour R_total : Puisque 1 / R_total = 1 / 2, prenez l'inverse des deux côtés :

R_total = 2

La résistance totale est de 2 ohms.

Calcul des résistances en parallèle dans le monde réel

Les résistances en parallèle sont utilisées dans diverses applications du monde réel. Voici quelques exemples :

• Éclairage LED : Plusieurs LED sont souvent connectées en parallèle avec des résistances de limitation de courant pour fournir un éclairage plus lumineux et plus fiable. Si une LED tombe en panne, les autres peuvent toujours fonctionner.

• Amplificateurs audio : Les résistances en parallèle sont utilisées pour obtenir des valeurs de résistance spécifiques pour polariser les transistors et régler les niveaux de gain dans les circuits d'amplificateurs audio.

• Distribution d'énergie : Dans certains systèmes de distribution d'énergie, des résistances sont utilisées en parallèle pour équilibrer la charge sur différents circuits, empêchant ainsi la surcharge.

• Circuits électroniques : Les résistances parallèles sont des composants essentiels dans les circuits électroniques complexes, offrant un moyen d'affiner les valeurs de résistance pour le comportement de circuit souhaité.

FAQ du calcul des résistances en parallèle

Quelle est la formule pour calculer les résistances en parallèle ?

La formule générale pour calculer la résistance totale (R_total) de résistances en parallèle est la suivante :

$$\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ... + \frac{1}{R_n}$$

Pour deux résistances en parallèle, une formule simplifiée peut être utilisée :

$$R_{total} = \frac{R_1 * R_2}{R_1 + R_2}$$

Comment la résistance totale change-t-elle lorsque plus de résistances sont ajoutées en parallèle ?

La résistance totale diminue lorsque plus de résistances sont ajoutées en parallèle. En effet, chaque résistance supplémentaire fournit un autre chemin pour que le courant circule, réduisant ainsi l'opposition globale au courant.

Considérez ces exemples :

• Une résistance de 10 Ohms : La résistance totale est de 10 Ohms.
• Deux résistances de 10 Ohms en parallèle : R_total = (10 * 10) / (10 + 10) = 100 / 20 = 5 Ohms.
• Trois résistances de 10 Ohms en parallèle : 1/R_total = 1/10 + 1/10 + 1/10 = 3/10. R_total = 10/3 = 3.33 Ohms (environ).

Comme vous pouvez le constater, la résistance totale diminue avec chaque résistance ajoutée.

Les résistances en parallèle peuvent-elles avoir des valeurs de résistance différentes ?

Oui, les résistances en parallèle peuvent avoir des valeurs de résistance différentes. La formule pour calculer la résistance totale fonctionne, que les résistances aient les mêmes valeurs ou des valeurs différentes.

Quelles sont certaines applications courantes des résistances en parallèle ?

Les résistances en parallèle sont utilisées dans :

• Les circuits d'éclairage LED
• Les amplificateurs audio
• Les systèmes de distribution d'énergie
• Les circuits électroniques pour l'ajustement fin des valeurs de résistance

Comment la température affecte-t-elle les résistances en parallèle ?

La résistance d'une résistance change généralement avec la température. Ce changement est décrit par un coefficient de température. Lorsque les résistances sont en parallèle, l'effet de la température sur la résistance totale est plus complexe.

• Si les résistances ont le même coefficient de température : La résistance totale changera également avec la température, en suivant un schéma similaire. Le pourcentage de changement de résistance sera à peu près le même pour les résistances individuelles et la résistance totale.

• Si les résistances ont des coefficients de température différents : Le changement de résistance totale avec la température sera une moyenne pondérée des coefficients de température individuels, influencée par les valeurs de résistance relatives. La résistance avec la résistance la plus faible aura un impact plus important sur le coefficient de température global.

Il est important de tenir compte des caractéristiques de température des résistances, en particulier dans les applications où les variations de température sont importantes, pour garantir que le circuit fonctionne dans les paramètres souhaités. Dans de nombreuses applications sensibles, des résistances spéciales à faible coefficient de température sont utilisées.