Mathos AI | 二項分布計算機の正規近似

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二項分布計算への正規近似の基本的な概念

二項分布の正規近似は、正規分布を用いて二項分布に関連する確率を推定するために使用される統計的手法です。このアプローチは、試行回数が多く、二項分布が正規分布のベルカーブに似始める場合に特に役立ちます。この近似を使用することで、正規分布の特性とツールを活用して、二項確率の計算を簡素化できます。

正規近似を使用する主な理由は、簡素化と利便性です。二項確率を直接計算すると、特に試行回数が多い場合に、計算が複雑になる可能性があります。正規近似は、これらの計算を大幅に簡素化します。さらに、正規分布表と計算機は広く利用可能であり、二項係数を計算するよりも確率を見つけやすくなっています。

\mu = n \cdot p

\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)}

Z = \frac{X - \mu}{\sigma}

ここで、 $X$ は対象の値です。

正規近似は、品質管理、選挙世論調査、医療検査など、さまざまな分野で広く使用されています。たとえば、品質管理では、企業はそれを大量のバッチで特定の数の不良品を製造する確率を推定するために使用する場合があります。

品質管理: ある企業が1000個の電球を5％の不良率で製造しています。60個以上の不良電球の確率を見つけるために、 $n \cdot p = 50$ および $n \cdot (1 - p) = 950$ であるため、正規近似を適用できます。
選挙世論調査: ある世論調査員が、52％の実際の支持を得ている候補者への支持を判断するために500人に調査を行っています。正規近似は、世論調査で50％未満の支持を示す確率を推定するのに役立ちます。
医療検査: 200人の患者と70％の有効率を持つ薬剤試験では、正規近似を使用して、薬剤が少なくとも130人の患者に有効である確率を推定できます。

条件は、 $n \cdot p \geq 5$ および $n \cdot (1 - p) \geq 5$ です。これにより、二項分布が正規近似に対して十分に対称であることが保証されます。

$n \cdot p \geq 5$ および $n \cdot (1 - p) \geq 5$ であるかどうかを確認します。これらの条件が満たされている場合、近似は適切です。

近似は、 $n$ が小さい場合、または $p$ が0または1に非常に近い場合は、正確でない場合があります。また、連続性補正を適用しないと、精度が低下します。

連続性補正は、連続正規分布を使用する際に、二項分布の離散的な性質を調整します。これにより、近似の精度が向上します。

正規近似は、一般に、正確な結果が得られない可能性があるため、小さいサンプルサイズには推奨されません。 $n$ が大きく、 $p$ が0または1に近すぎない場合に使用するのが最適です。

1. Input Parameters: n (試行回数)、p (1回の試行での成功確率)、および x (成功回数) の値を入力します。

2. Click ‘Calculate’: 「計算」ボタンをクリックして、正規近似を計算します。

3. View Results: Mathos AI は、二項分布の平均と標準偏差、連続性補正、および計算された Z スコアを表示します。

4. Probability Calculation: 正規分布を使用して、おおよその確率 P(X ≤ x) を明確な説明とともに確認してください。