最強のSATリファレンスシート＆公式チートシート：必ず覚えるべき35以上の公式

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

2点間の垂直変化量÷水平変化量

$y = mx + b$

$m$ = 傾き、$b$ = y切片

$y - y_1 = m(x - x_1)$

点と傾きがある場合に使用

$Ax + By = C$

$A$, $B$, $C$ は整数、$A > 0$

直線がx軸と交わる点

$y=0$とおいて$x$を解く

直線がy軸と交わる点

$x=0$とおいて$y$を解く

同じ傾きを持つ

例：$y = 2x + 5$ と $y = 2x - 7$

負の逆数の傾きを持つ

例：$y = 2x + 5$ と $y = -\frac{1}{2}x + 3$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$ax^2 + bx + c = 0$を解く

$b^2 - 4ac$

$> 0$: 実数解2つ $= 0$: 実数解1つ $< 0$: 解なし

$y = ax^2 + bx + c$

$a$ は放物線が上向きか下向きを決定

$y = a(x - h)^2 + k$

頂点は$(h, k)$

$x = -\frac{b}{2a}$

標準形から頂点の$x$座標

$y = a(x - r_1)(x - r_2)$

$r_1$ と $r_2$ はx切片（根）

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

$x^a \cdot x^b = x^{a+b}$

底が同じなら指数を足す

$\frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}$

底が同じなら指数を引く

$(x^a)^b = x^{ab}$

指数を掛ける

$x^{-a} = \frac{1}{x^a}$

正の指数にするため分数化

$x^{1/n} = \sqrt[n]{x}$

$x^{m/n} = \sqrt[n]{x^m}$

$x^0 = 1$

0でない数を0乗すると1

$f(t) = a(1 + r)^t$

$a$=初期値、$r$=成長率、$t$=時間

$f(t) = a(1 - r)^t$

$a$=初期値、$r$=減衰率、$t$=時間

$\text{Mean} = \frac{\text{値の合計}}{\text{値の数}}$

データを順序付けた時の中央の値

データ数が偶数なら中央の2つの平均

最も頻繁に現れる値

複数の最頻値を持つ場合もある

$\text{Range} = \text{最大値} - \text{最小値}$

$\frac{\text{部分}}{\text{全体}} = \frac{\%}{100}$

交差して解く

$\frac{\text{新値} - \text{旧値}}{\text{旧値}} \times 100$

正＝増加、負＝減少

$P(A) = \frac{\text{望ましい結果}}{\text{全体の結果}}$

常に0から1の間

$I = Prt$

$P$=元本、$r$=利率、$t$=期間

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

中心：$(h, k)$、半径：$r$

$L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r$

$\theta$は度数

$A = \frac{\theta}{360} \times \pi r^2$

$\theta$は度数

$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$

2点間の距離

$M = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)$

2点の中点

$a° + b° = 180°$

直線を形成する2つの角

$a° + b° = 90°$

直角を形成する2つの角

$(n-2) \times 180°$

$n$ = 辺の数

$\sin\theta = \frac{\text{対辺}}{\text{斜辺}}$

$\cos\theta = \frac{\text{隣辺}}{\text{斜辺}}$

$\tan\theta = \frac{\text{対辺}}{\text{隣辺}}$

Sin = Opp / Hyp Cos = Adj / Hyp Tan = Opp / Adj

三角比の覚え方トリック