Flashcards om komplexa tal: i, konjugat, division

Question 1

Vad är den imaginära enheten $i$?

Accepted Answer

$i$ definieras av $i^2=-1$ (alltså $i=\sqrt{-1}$ per definition).

Question 2

Hur multiplicerar man komplexa tal på formen $a+bi$?

Accepted Answer

Använd distributiva lagen (FOIL) och $i^2=-1$: $(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$.

Question 3

Hur dividerar man komplexa tal: $\dfrac{a+bi}{c+di}$?

Accepted Answer

Multiplicera täljare och nämnare med konjugatet $c-di$:
$$\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}=\frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}.$$

Bemästra Matematik med AI