関数の演算と合成のフラッシュカード

Question 1

2つの関数の和 $(f+g)(x)$ とは？

Accepted Answer

$$(f+g)(x)=f(x)+g(x)$$ $	ext{dom}(f)\cap	ext{dom}(g)$ に含まれるすべての $x$ で定義される。

Question 2

$f(x)=\sqrt{x-1}$、$g(x)=x-3$ のとき、$\left(\frac{f}{g}\right)(x)$ の定義域を求めよ。

Accepted Answer

$x-1\ge 0$ と $x-3
eq 0$ が必要なので、$x\ge 1$ かつ $x
eq 3$。定義域：$[1,3)\cup(3,\infty)$。

Question 3

水平線テストとは何で、何が分かる？

Accepted Answer

グラフが水平線テストを満たすとは、任意の水平線がグラフと高々1回しか交わらないことをいう。これはその関数が1対1であり（その定義域で）逆関数をもつことを意味する。

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