複素数のフラッシュカード：$i$、共役、割り算

Question 1

虚数単位$i$とは何ですか？

Accepted Answer

$i$は$i^2=-1$で定義されます（したがって定義により$i=\sqrt{-1}$）。

Question 2

$a+bi$の形の複素数はどのように掛け算しますか？

Accepted Answer

分配法則（FOIL）と$i^2=-1$を用います：$(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$。

Question 3

複素数の割り算 $\dfrac{a+bi}{c+di}$ はどのようにしますか？

Accepted Answer

分子・分母に共役複素数$c-di$を掛けます：
$$\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}=\frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}.$$

AIで数学をマスター