根式與根式方程式 Flashcards

Question 1

實數 $a$ 的主平方根是什麼？

Accepted Answer

主平方根 $\sqrt{a}$ 是唯一的非負數 $r$，使得 $r^2=a$（在實數範圍中定義於 $a\ge 0$）。

Question 2

化簡 $(2\sqrt{3})(5\sqrt{12})$。

Accepted Answer

$$ (2\sqrt{3})(5\sqrt{12})=10\sqrt{36}=60 $$

Question 3

解 $\sqrt{x+5}=x-1$ 並指出任何限制條件。

Accepted Answer

限制條件：$x-1\ge 0$ 且 $x+5\ge 0$，所以 $x\ge 1$。兩邊平方得 $x+5=(x-1)^2=x^2-2x+1$，因此 $x^2-3x-4=0$，$x=4$ 或 $x=-1$。檢查：$x=4$ 成立；$x=-1$ 不符合 $x\ge 1$。解：$x=4$。

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