複數 flashcards：i、共軛與除法

Question 1

什麼是虛數單位 $i$？

Accepted Answer

$i$ 定義為滿足 $i^2=-1$（因此依定義 $i=\sqrt{-1}$）。

Question 2

如何將 $a+bi$ 形式的複數相乘？

Accepted Answer

使用分配律（FOIL）並利用 $i^2=-1$：$(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$。

Question 3

如何做複數的除法：$\dfrac{a+bi}{c+di}$？

Accepted Answer

分子與分母同乘以共軛複數 $c-di$：
$$\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}=\frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}.$$

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