最佳SAT参考表 & 公式备忘单：你必须记住的35+个公式

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

两点间的“升高除以水平距离”

$y = mx + b$

$m$ = 斜率，$b$ = y截距

$y - y_1 = m(x - x_1)$

当你知道一个点和斜率时使用

$Ax + By = C$

$A$, $B$, $C$ 是整数，且 $A > 0$

直线与x轴的交点

设 $y = 0$ 解 $x$

直线与y轴的交点

设 $x = 0$ 解 $y$

具有相同斜率

示例：$y = 2x + 5$ 和 $y = 2x - 7$

斜率互为负倒数

示例：$y = 2x + 5$ 和 $y = -\frac{1}{2}x + 3$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

解方程 $ax^2 + bx + c = 0$

$b^2 - 4ac$

$> 0$: 有两个实数解 $= 0$: 有一个实数解 $< 0$: 无实数解

$y = ax^2 + bx + c$

$a$ 决定抛物线开口方向

$y = a(x - h)^2 + k$

顶点位于 $(h, k)$

$x = -\frac{b}{2a}$

标准式顶点的x坐标

$y = a(x - r_1)(x - r_2)$

$r_1$ 和 $r_2$ 是x截距（根）

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

$x^a \cdot x^b = x^{a+b}$

同底数指数相加

$\frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}$

同底数指数相减

$(x^a)^b = x^{ab}$

指数相乘

$x^{-a} = \frac{1}{x^a}$

取倒数变正指数

$x^{1/n} = \sqrt[n]{x}$

$x^{m/n} = \sqrt[n]{x^m}$

$x^0 = 1$

任何非零数的零次方为1

$f(t) = a(1 + r)^t$

$a$ = 初始值，$r$ = 速率，$t$ = 时间

$f(t) = a(1 - r)^t$

$a$ = 初始值，$r$ = 速率，$t$ = 时间

$\text{平均值} = \frac{\text{所有数值之和}}{\text{数值个数}}$

数据排序后的中间值

如果数据个数为偶数：取中间两个值的平均

出现次数最多的值

数据集可以有多个众数

$\text{极差} = \text{最大值} - \text{最小值}$

$\frac{\text{部分}}{\text{整体}} = \frac{\%}{100}$

交叉相乘求解

$\frac{\text{新值} - \text{旧值}}{\text{旧值}} \times 100$

正值表示增加，负值表示减少

$P(A) = \frac{\text{期望结果数}}{\text{所有可能结果数}}$

概率总在0到1之间

$I = Prt$

$P$ = 本金，$r$ = 利率，$t$ = 时间

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

圆心：$(h, k)$，半径：$r$

$L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r$

$\theta$ 为角度数

$A = \frac{\theta}{360} \times \pi r^2$

$\theta$ 为角度数

$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$

两点之间的距离

$M = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)$

两点之间的中点

$a° + b° = 180°$

两角构成一条直线

$a° + b° = 90°$

两角构成直角

$(n-2) \times 180°$

$n$为边数

$\sin\theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}$

$\cos\theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$

$\tan\theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}$

Sin = Opp / Hyp Cos = Adj / Hyp Tan = Opp / Adj

三角比记忆口诀