函数运算与复合函数闪卡

Question 1

两个函数的和 $(f+g)(x)$ 是什么？

Accepted Answer

$$(f+g)(x)=f(x)+g(x)$$ 定义在所有满足 $x$ 属于 $	ext{dom}(f)\cap	ext{dom}(g)$ 的 $x$ 上。

Question 2

若 $f(x)=\sqrt{x-1}$ 且 $g(x)=x-3$，求 $\left(\frac{f}{g}\right)(x)$ 的定义域。

Accepted Answer

需要 $x-1\ge 0$ 且 $x-3
eq 0$，所以 $x\ge 1$ 且 $x
eq 3$。定义域：$[1,3)\cup(3,\infty)$。

Question 3

什么是水平线检验？它能说明什么？

Accepted Answer

若任意一条水平直线与图像至多相交一次，则该图像通过水平线检验；这表示该函数是一一函数，因此（在该定义域上）存在反函数。

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