Kalkulator Integral Online Gratis

Q: Bagaimana cara menghitung integral?

Untuk menghitung integral, gunakan **Integral Calculator** untuk mengidentifikasi antiturunan atau teknik seperti substitusi atau integrasi parsial. Untuk integral tentu, hitung $F(b)-F(a)$ setelah menemukan $F'(x)=f(x)$.

Q: Apa perbedaan antara integral tentu dan tak tentu?

**Integral Calculator** mengembalikan integral tak tentu sebagai antiturunan dengan $+C$, seperti $\int x\,dx=\frac{x^2}{2}+C$. Integral tentu mencakup batas dan mengembalikan angka, seperti $\int_0^1 x\,dx=\frac{1}{2}$.

Q: Bagaimana cara melakukan integrasi parsial?

**Integral Calculator** menggunakan integrasi parsial melalui $\int u\,dv = uv-\int v\,du$. Contohnya, $\int x e^x\,dx = x e^x-\int e^x\,dx = e^x(x-1)+C$.

Q: Kapan harus menggunakan substitusi u?

Gunakan **Integral Calculator** dengan substitusi saat integran mengandung fungsi komposit dan turunannya, seperti $\int 2x\cos(x^2)\,dx$. Misalkan $u=x^2$ untuk mendapatkan $\int \cos(u)\,du=\sin(u)+C$.

Q: Apa itu integral tak wajar?

**Integral Calculator** memperlakukan integral tak wajar sebagai limit ketika batas tak hingga atau fungsi tak terdefinisi. Contoh: $\int_1^{\infty} \frac{1}{x^2}\,dx=\lim_{b\to\infty}\int_1^b \frac{1}{x^2}\,dx$.

Q: Bagaimana cara menyelesaikan integral ganda?

**Kalkulator integral ganda** sering mengubah $\iint_R f(x,y)\,dA$ menjadi integral iterasi seperti $\int_a^b\int_c^d f(x,y)\,dy\,dx$. Kemudian mengintegrasikan satu variabel sekaligus sambil menjaga variabel lain konstan.

Integrasi Lebih Cepat, Pelajari Langkahnya

Kesulitan dengan integral? Mathos AI menyelesaikannya dengan penjelasan langkah demi langkah AI gratis—cukup ketik fungsi Anda atau unggah gambar untuk belajar dan memverifikasi pekerjaan Anda.

Didukung oleh

Ditampilkan di

Mengapa Memilih Mathos AI?

Alat Matematika Cerdas Dirancang untuk Pembelajaran

Solusi integral langkah demi langkah

Kalkulator Integral kami menjelaskan metode, tidak hanya jawaban—menampilkan antiturunan, menerapkan substitusi u, integrasi parsial, atau pecahan parsial bila diperlukan. Untuk integral tentu, kami melakukan evaluasi dengan batas menggunakan Teorema Dasar Kalkulus: $\int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a).$

Akurasi bertenaga AI untuk integral kompleks

Alat dasar sering gagal pada ekspresi yang lebih rumit (fungsi bertingkat, identitas trigonometri, eksponensial, integral tak wajar, dan integral ganda). Mathos AI menangani integrasi simbolik seperti $\int \frac{x}{x^2+1}\,dx$ dan pengaturan multivariabel seperti $\iint_R (x^2+y^2)\,dA$ , sambil memeriksa aljabar dan penyederhanaan sepanjang jalan.

Ketik, tempel, atau unggah foto integral Anda

Notasi matematika sulit diketikan. Dengan input multimodal, Anda dapat unggah gambar masalah tulisan tangan atau buku pelajaran (misalnya, $\int_0^{\pi} \sin(x)\,dx$ atau $\int \sqrt{1-x^2}\,dx$ ) dan mendapatkan integral yang dapat dibaca serta solusi yang jelas dan terarah.

Apa itu integral (dan apa yang diberikan Kalkulator Integral Anda)

Integral mengukur akumulasi. Dalam kalkulus, arti paling umum adalah luas (luas bersih bertanda) di bawah kurva. Kalkulator Integral biasanya mengembalikan integral tak tentu (sebuah antiturunan) atau integral tentu (sebuah angka). Contohnya, integral tak tentu $\int x^2\,dx = \frac{x^3}{3}+C$ mengembalikan keluarga fungsi karena banyak fungsi memiliki turunan yang sama; konstanta $C$ melambangkan pergeseran vertikal itu.

Integral tentu mencakup batas dan menghasilkan nilai: $\int_0^1 3x^2\,dx = \left[x^3\right]_0^1 = 1.$ Secara geometris, ini adalah luas bersih antara $y=3x^2$ dan sumbu $x$ dari $x=0$ ke $x=1$ . Jika fungsi berada di bawah sumbu, integral menghitung wilayah itu sebagai negatif, sebab itulah disebut luas bertanda.

Saat Anda menggunakan Kalkulator Integral dengan langkah, biasanya Anda menanyakan dua hal: (1) teknik integrasi mana yang cocok (aturan, substitusi, parsial, dll.), dan (2) bagaimana menyederhanakan ekspresi hingga hasil akhir yang bersih. Mathos AI fokus pada keduanya—membantu Anda memahami mengapa metode itu tepat, bukan sekadar tombol apa yang ditekan.

Integral tentu vs tak tentu: batas, konstanta, dan makna

Integral tak tentu menyelesaikan fungsi $F(x)$ sehingga $F'(x)=f(x)$ . Itulah sebabnya hasilnya menyertakan +C. Contoh: $\int \cos(x)\,dx = \sin(x)+C.$ Jika jawaban Anda tidak ada $C$ , itu tidak lengkap dalam sebagian besar konteks integrasi simbolik.

Kalkulator integral tentu mengevaluasi $\int_a^b f(x)\,dx$ dengan mencari antiturunan $F$ kemudian menerapkan batas: $\int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a).$ Ini adalah Teorema Dasar Kalkulus. Misalnya, $\int_{-1}^{2} (2x+1)\,dx = \left[x^2+x\right]_{-1}^{2} = (4+2)-(1-1)=6.$

Kadang batas menimbulkan kasus khusus. Pada integral tak wajar, batas mungkin tak hingga atau fungsi tidak terdefinisi di interval tersebut. Maka integral didefinisikan menggunakan limit, seperti $\int_1^{\infty} \frac{1}{x^2}\,dx = \lim_{b\to\infty}\int_1^b \frac{1}{x^2}\,dx.$ Kalkulator integral langkah demi langkah seharusnya menunjukkan proses limit itu dengan jelas.

Cara memilih metode integrasi (aturan, substitusi, parsial, pecahan parsial)

Memilih metode adalah bagian tersulit dari “cara menghitung integral.” Mulailah dengan pengenalan pola. Jika Anda melihat pangkat $x$ , gunakan aturan pangkat: $\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C\quad (n\ne -1).$ Jika Anda melihat $\frac{1}{x}$ , ingat $\int \frac{1}{x}\,dx = \ln|x|+C.$ Dasar trigonometri dan eksponensial termasuk $\int e^x\,dx=e^x+C$ dan $\int \sin(x)\,dx=-\cos(x)+C$ .

Substitusi U (juga disebut integrasi dengan substitusi) bekerja saat ada fungsi komposit dan (hampir) turunannya. Contoh: $\int 2x\cos(x^2)\,dx.$ Misalkan $u=x^2$ , maka $du=2x\,dx$ , menghasilkan $\int \cos(u)\,du = \sin(u)+C = \sin(x^2)+C.$ Ini pola klasik “fungsi dalam + turunan”.

Integrasi parsial dirancang untuk perkalian, berdasarkan $\int u\,dv = uv-\int v\,du.$ Contoh umum: $\int x e^x\,dx.$ Pilih $u=x$ dan $dv=e^x\,dx$ untuk mendapatkan $x e^x-\int e^x\,dx = x e^x-e^x+C = e^x(x-1)+C.$ Untuk ekspresi rasional seperti $\int \frac{2x+3}{x^2+x}\,dx$ , Anda mungkin perlu penyederhanaan aljabar atau pecahan parsial sebelum integrasi.

Lebih dari satu variabel: integral ganda dan tripel (integrasi jamak)

Kalkulator integral ganda mengevaluasi integral di wilayah bidang: $\iint_R f(x,y)\,dA.$ Ini digunakan untuk luas, massa, kepadatan probabilitas, dan lainnya. Jika wilayah berbentuk persegi panjang, biasanya dihitung sebagai integral iterasi: $\iint_R f(x,y)\,dA = \int_a^b\int_c^d f(x,y)\,dy\,dx.$ Contoh, $\int_0^1\int_0^2 (x+y)\,dy\,dx.$

Kalkulator integral tripel memperluas ke 3D: $\iiint_E f(x,y,z)\,dV,$ berguna untuk volume dan kepadatan ruang. Banyak masalah menjadi lebih mudah dengan mengubah koordinat (seperti polar, silinder, atau bola) saat wilayah memiliki simetri. Misalnya, jika wilayah berbentuk lingkaran, koordinat polar dapat menyederhanakan batas dan integran.

Dalam konteks multivariabel, bagian tersulit adalah menetapkan batas yang tepat dan memasukkan elemen luas/volume yang benar (seperti $dA$ atau $dV$ ). Kalkulator integral langkah demi langkah sangat membantu karena bisa menunjukkan pengaturan, bukan hanya angka akhir.

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Bagaimana cara menghitung integral?

Untuk menghitung integral, gunakan Integral Calculator untuk mengidentifikasi antiturunan atau teknik seperti substitusi atau integrasi parsial. Untuk integral tentu, hitung $F(b)-F(a)$ setelah menemukan $F'(x)=f(x)$ .

Apa perbedaan antara integral tentu dan tak tentu?

Integral Calculator mengembalikan integral tak tentu sebagai antiturunan dengan $+C$ , seperti $\int x\,dx=\frac{x^2}{2}+C$ . Integral tentu mencakup batas dan mengembalikan angka, seperti $\int_0^1 x\,dx=\frac{1}{2}$ .

Bagaimana cara melakukan integrasi parsial?

Integral Calculator menggunakan integrasi parsial melalui $\int u\,dv = uv-\int v\,du$ . Contohnya, $\int x e^x\,dx = x e^x-\int e^x\,dx = e^x(x-1)+C$ .

Kapan harus menggunakan substitusi u?

Gunakan Integral Calculator dengan substitusi saat integran mengandung fungsi komposit dan turunannya, seperti $\int 2x\cos(x^2)\,dx$ . Misalkan $u=x^2$ untuk mendapatkan $\int \cos(u)\,du=\sin(u)+C$ .

Apa itu integral tak wajar?

Integral Calculator memperlakukan integral tak wajar sebagai limit ketika batas tak hingga atau fungsi tak terdefinisi. Contoh: $\int_1^{\infty} \frac{1}{x^2}\,dx=\lim_{b\to\infty}\int_1^b \frac{1}{x^2}\,dx$ .

Bagaimana cara menyelesaikan integral ganda?

Kalkulator integral ganda sering mengubah $\iint_R f(x,y)\,dA$ menjadi integral iterasi seperti $\int_a^b\int_c^d f(x,y)\,dy\,dx$ . Kemudian mengintegrasikan satu variabel sekaligus sambil menjaga variabel lain konstan.