Flashcards sur les nombres complexes : i, conjugués, division

Question 1

Qu’est-ce que l’unité imaginaire $i$ ?

Accepted Answer

$i$ est défini par $i^2=-1$ (donc $i=\sqrt{-1}$ par définition).

Question 2

Comment multiplier des nombres complexes sous la forme $a+bi$ ?

Accepted Answer

Utilise la distributivité (FOIL) et $i^2=-1$ : $(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$.

Question 3

Comment diviser des nombres complexes : $\dfrac{a+bi}{c+di}$ ?

Accepted Answer

Multiplie le numérateur et le dénominateur par le conjugué $c-di$ :
$$\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}=\frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}.$$

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